Глава2. Молекулярная физика и термодинамика (§ 8-12) >> §10 Элементы статистической физики >> задача - 10.23

Определить, какая из двух средних величин, или 1/, больше, и найти их отношение k.24Распределение молекул по скоростям в молекулярных пучках при эффузионном истечении (Эффузионным называется истечение газов через отверстия, малые по сравнению с длиной свободного пробега молекулы) отличается от максвелловского и имеет вид f(v)dv = Cv^3e^(-mv^2/(2htT))v^3dv. Определить из условия нормировки коэффициент С.25Зная функцию распределения молекул по скоростям в некотором молекулярном пучке f(v) = m^2/(2k^2T^2)e^(-mv^2/(2htT))v^3, найти выражения для: 1) наиболее вероятной скорости vв; 2) средней арифметической скорости .26Водород находится при нормальных условиях и занимает объем V=1 см3. Определить число N молекул в этом объеме, обладающих скоростями, меньшими некоторого значения vmax=1 м/с.27Вывести формулу наиболее вероятного импульса рв молекул идеального газа.28Найти число N молекул идеального газа, которые имеют импульс, значение которого точно равно наиболее вероятному значению рв.29Вывести формулу, определяющую среднее значение компонента импульса < р> молекул идеального газа.30На сколько процентов изменится наиболее вероятное значение рв импульса молекул идеального газа при изменении температуры на один процент?31Найти выражение для импульса молекул идеального газа, энергии которых равны наиболее вероятному значению энергии.32Найти выражение средней кинетической энергии поступательного движения молекул. Функцию распределения молекул по энергиям считать известной.33Преобразовать формулу распределения молекул по энергиям в формулу, выражающую распределение молекул по относительным энергиям w(w=Eп/), где Eп —кинетическая энергия; — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул.34Определить долю w молекул идеального газа, энергии которых отличаются от средней энергии поступательного движения молекул при той же температуре не более чем на 1 %.35Вывести формулу, определяющую долю w молекул, энергия E которых много меньше kT. Функцию распределения молекул по энергиям считать известной.36Определить долю w молекул, энергия которых заключена в пределах от E1=0 до E2=0,011kТ.37Число молекул, энергия которых заключена в пределах от нуля до некоторого значения E, составляет 0,1 % от общего числа молекул. Определить величину E в долях kT.38Считая функцию распределения молекул по энергиям известной, вывести формулу, определяющую долю w молекул, энергия E которых много больше энергии теплового движения молекул.39Число молекул, энергия которых выше некоторого значения E1, составляет 0,1 от общего числа молекул. Определить величину E1 в долях kT, считая, что E1=kT. Указание. Получающееся трансцендентное уравнение решить графически.40Используя функцию распределения молекул по энергиям, определить наиболее вероятное значение энергии Eв.41Преобразовать функцию f(E)dE распределения молекул по кинетическим энергиям в функцию f(Q)dQ распределения молекул по относительным кинетическим энергиям (где Q=E/Eв; Eв — наиболее вероятное значение кинетической энергии молекул).42Найти относительное число w молекул идеального газа, кинетические энергии которых отличаются от наиболее вероятного значения Eв энергии не более чем на 1 %.43Определить относительное число w молекул идеального газа, кинетические энергии которых заключены в пределах от нуля до значения, равного 0.01 Eв (Eв — наиболее вероятное значение кинетической энергии молекул).44Найти выражение для кинетической энергии молекул идеального газа, импульсы которых имеют наиболее вероятною Значение рв.45Во сколько раз изменится значение максимума функции f(E) распределения молекул идеального газа по энергиям, если температура Т газа увеличится в два раза? Решение пояснить графиком.46Определить, во сколько раз средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа отличается от наиболее вероятного значения Eп кинетической энергии поступательного движения при той же температуре.47Найти среднюю длину свободного пробега молекул водорода при давлении p=0,1 Па и температуре Т=100 К.48При каком давлении р средняя длина свободного пробега молекул азота равна 1 м, если температура Т газа равна 300 К?49Баллон вместимостью V=10 л содержит водород массой m=1 г. Определить среднюю длину свободного пробега молекул.50Можно ли считать вакуум с давлением p=100 мкПа высоким, если он создан в колбе диаметром d=20 см, содержащей азот при температуре T=280 К?51Определить плотность ? разреженного водорода, если средняя длина свободного пробега молекул равна 1 см.52Найти среднее число столкновений, испытываемых в течение t=1 с молекулой кислорода при нормальных условиях.53Найти число N всех соударений, которые происходят в течение t=1 с между всеми молекулами водорода, занимающего при нормальных условиях объем V=1 мм3.54В газоразрядной трубке находится неон при температуре T=300 К и давлении p=1 Па. Найти число N атомов неона, ударяющихся за время ^t=1 с о катод, имеющий форму диска площадью S=1 см2.55Найти среднюю продолжительность свободного пробега молекул кислорода при температуре Т=250 К и давлении р=100 Па.56Найти зависимость средней длины свободного пробега молекул идеального газа от давления р при следующих процессах: 1) изохорном; 2) иэотермическом. Изобразить эти зависимости на графиках.57Найти зависимость средней длины свободного пробега молекул идеального газа от T температуры при следующих процессах: 1) изохорном; 2) изобарном. Изобразить эта зависимости на графиках.58Найти зависимость среднего числа столкновений молекулы идеального газа в 1 с от давления р при следующих, процессах: 1) изохорном; 2) изотермическом. Изобразить эти зависимости на графиках.59Найти зависимость среднего числа столкновений молекулы идеального газа в 1 с от температуры Т при следующих процессах: 1) изохорном; 2) изобарном. Изобразить эти зависимости на графиках.60Средняя длина свободного пробега атомов гелия при нормальных условиях равна 180 нм. Определить диффузию D гелия.61Диффузия D кислорода при температуре t=0°С равна 0,19 см2/с. Определить среднюю длину свободного пробега молекул кислорода.62Вычислить диффузию D азота: 1) при нормальных условиях; 2) при давлении p=100 Па и температуре T=300 К.63Определить, во сколько раз отличается диффузия D1 газообразного водорода от диффузии D2 газообразного кислорода, если оба газа находятся при одинаковых условиях.64Определить зависимость диффузии D от температуры Т при следующих процессах: 1) изобарном; 2) изохорном.65Определить зависимость диффузии D от давления р при следующих процессах: 1) изотермическом; 2) изохорном.66Вычислить динамическую вязкость n кислорода при нормальных условиях.67Найти среднюю длину свободного пробега молекул, азота при условии, что его динамическая вязкость n=17 мкПа*с.68Найти динамическую вязкость n гелия при нормальных условиях, если диффузия D при тех же условиях равна 1,06*10-4 м2/с.69Определить зависимость динамической вязкости n от температуры Т при следующих процессах: 1) изобарном; 2) изохорном. Изобразить эти зависимости на графиках.70Определить зависимость динамической вязкости n от давления p при следующих процессах: 1) изотермическом; 2) изохорном. Изобразить эти зависимости на графиках.71Цилиндр радиусом R1=10 см и длиной l=30 см расположен внутри цилиндра радиусом , R2=10,5 см так, что оси обоих цилиндров совпадают. Малый цилиндр неподвижен, большой вращается относительно геометрической оси с частотой n=15с-1. Динамическая вязкость n газа, в котором находятся цилиндры, равна 8,5 мкПа*с. Определить: 1) касательную силу F, действующую на поверхность внутреннего цилиндра площадью S=l м2; 2) вращающий момент М, действующий на этот цилиндр.72Два горизонтальных диска радиусами R=20 см расположены друг над другом так, что оси их совпадают. Расстояние d между плоскостями дисков равно 0,5 см. Верхний диск неподвижен, нижний вращается относительно геометрической оси с частотой n=10с-1. Найти вращающий момент М, действующий на верхний диск. Динамическая вязкость n воздуха, в котором находятся диски, равна 17,2 мкПа*с.73В ультраразреженном азоте, находящемся под давлением p=1 мПа и при температуре T=300 К, движутся друг относительно друга две параллельные пластины со скоростью u=1 м/с. Расстояние между пластинами не изменяется и много меньше средней длины свободного пробега молекул. Определить силу F внутреннего трения, действующую на поверхность пластин площадью S=1 м2.74Вычислить теплопроводность n гелия при нормальных условиях.75В приближенной теории явлений переноса получается соотношение L/n=cv. Более строгая теория приводит к значению L/n=Kcv, где К — безразмерный коэффициент, равный (9г—5)/4 (г—показатель адиабаты). Найти значения К, вычисленные по приведенной формуле и по экспериментальным данным, приведенным в табл. 12, для следующих газов: 1) аргона; 2) водорода; 3) кислорода; 4) паров воды.76При нормальных условиях динамическая вязкость n воздуха равна 17,2 мкПа*с. Найти для тех же условий теплопроводность L воздуха. Значение К вычислить по формуле, приведенной в задаче 10.75.77Найти зависимость теплопроводности L от температуры T при следующих процессах: 1) изобарном; 2) изохорном. Изобразить эти зависимости на графиках.78Найти зависимость теплопроводности L от давления р при следующих процессах: 1) изотермическом; 2) изохорном. Изобразить эти зависимости на графиках.79Пространство между двумя большими параллельными пластинами, расстояние d между которыми равно 5 мм, заполнено гелием. Температура T1 одной пластины поддерживается равной 290 К, другой — T2=310 К. Вычислить плотность теплового потока |q|. Расчеты выполнить для двух случаев, когда давление р гелия равно: 1) 0,1 МПа; 2) 1 МПа.